№61-18

Нові підходи до рішення плоских задач механіки суцільного середовища в полярних координатах з викорстанням методу аргумент функцій

В.В. Чигиринський1 , О.Г. Науменко2, О.В. Овчинников3

1 Рудненський індустріальний інститут, Рудний, Казахстан

2 Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Дніпро, Україна

3 Національний університет «Запорізька політехніка», Запоріжжя, Україна

Coll.res.pap.nat.min.univ. 2020, 61:209-218

https://doi.org/10.33271/crpnmu/61.209

Full text (PDF)

АНОТАЦІЯ

Мета. Розробити алгоритм спрощення знаходження рішень диференціальних рівнянь плоскої задачі механіки суцільного середовища в полярних координатах в рамках методу аргумент функцій комплексного змінного.

Методика дослідження. На основі методів аргумент функцій та комплексного змінного розроблені нові підходи до визначення компонентів тензору напружень в полярних координатах. При рішенні плоскої задачі використано системи рівнянь рівноваги. Запропоновано фундаментальне підставлення. Показано використання тригонометричного підставлення, яке пов’язує інтегральні характеристики напруженого стану з компонентами тензору напружень. Введено до розгляду аргумент функції базових змінних. При підставленні до диференційних рівнянь сформовано оператори, які характеризуються цими аргумент функціями, виконуючі роль своєрідного регулятору пошуку.

Результати дослідження. Встановлено закономірності існування рішень у вигляді інваріантних співвідношень Коші-Римана та рівнянь Лапласа. В рішенні використовують узагальнюючі співвідношення в диференційній формі для конкретних функцій – функцій гармонійного типу. Тригонометрична форма епюри дотичних напружень фактично підтверджена теоретичними та експериментальними даними.

Наукова новизна полягає в отриманні рішень, які визначають не самі функції, а умови їх існування з використанням диференційних співвідношень Коші-Римана. Рішення є більш загальним випадком з тією особливістю, що представлено не у вигляді добутку функцій, кожна з яких визначається однією координатою, а добутком різних функцій, одночасно залежних від двох координат.

Практичне значення. Отриманізалежності зручно застосовувати для спрощення, що дозволяє лінеарізувати граничні умови. Зіставлення отриманих результатів з рішеннями інших авторів показує, що представлене рішення після нескладних перетворень можливо спростити та розглядати отримане рішення як більш узагальнене.

Ключові слова: механіка суцільного середовища, метод аргумент функцій, граничні умови, співвідношення Коші-Римана, інтенсивність дотичних напружень, полярні координати.

Перелік посилань:

1.    Chigurinski, V.V. (1999). The study of stressed and deformed metal state under conditions of nonuniform plastic medium flow. Metalurgija (Zagreb, Croatia)38(1), 31-37.

2.    Chygyryns’kyy, V.V, Mamuzic, I., & Bergeman, G.V. (2004). Analysis of the state of stress and strain of a medium under conditions of inhomogeneous plastic flow. Metalurgija -Sisak Then Zagreb-, 43, 87–91.

3.    Чигиринский, В.В. (2009). Метод решения задач теории пластичности с использованием гармонических функцій, Известия ВУЗов. Черная металургия, (5), 11-16.

4.    Chigirinsky, V., & Putnoki, A. (2017). Development of a dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7), 11–22.
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.101282

5.     Chigirinsky, V., & Naumenko, O. (2019). Studying the stressed state of elastic medium using the argument functions of a complex variable. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5, 27–35.
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.177514

6.    Чигиринский,В.В.,&Науменко, Е.Г. (2019). Некоторые особенности решения плоской задачи механики сплошной среды. Обработка материалов давлением: Сборник научных трудов, 1(48), 3-11.

7.    Смирнов, В.С. (1967). Теория прокатки. Металлургия.

8.    Чигиринский, В.В., Бренер, В.А., Науменко, Е.Г. (2019). Анализ граничных условий пространственной задачи механики сплошной среды. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Інноваційні технології та обладнання обробки матеріалів у машинобудуванні та металургії, 11(1336), 87-93.

9.    Безухов, Н.И. (1968). Основы теории упругости, пластичности и ползучести. Высшая школа.

10.  Клименко, П.Л. (2007). Контактные напряжения при прокатке. Пороги.

11.  Мусхелишвили, Н.И. (1966). Некоторые основные задачи математической теории упругости.Наука.

12.  Жемочкин, Б.Н. (1957). Теория упругости. Гостройиздат.