№60-20

Кінетика тріщини в ізотропній пластині змінної товщини

О.М. Долгов1, І.М. Долгова2, Д.Л. Колосов1

1 Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Дніпро, Україна

2 Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпро, Україна

Coll.res.pap.nat.min.univ. 2020, 60:207-216

https://doi.org/10.33271/crpnmu/60.207

Full text (PDF)

АнотацІя

Мета. Дослідження впливу змінності товщини пластини з тріщиною на кінетику крихкого руйнування.

Методика досліджень. Ізотропна пластина з тріщиною моделюється однорідною подвійною консольною балкою, що розщеплюється силами, прикладеними на її кінцях. Як критерій руйнування використовується теорія Гріффітса. За допомогою заміни змінних рівняння енергетичного балансу тріщини, що рухається, представлено у вигляді елементарної катастрофи типу «ластівчин хвіст». У разі нерухомої тріщини досліджується канонічна катастрофа складки. Подальше вивчення кінетики руйнування проводиться з використанням елементарної теорії катастроф. Для окремого випадку постійної товщини пластини або кристалу отримані висновки зіставляються з відомими результатами інших авторів.

Результати досліджень. В рамках лінійної теорії крихкого руйнування отримано рівняння енергетичного балансу Гріффітса для однорідної ізотропної балки лінійно-змінної товщини з тріщиною в серединній поверхні, з урахуванням кінетичної енергії руху її берегів в напрямку, перпендикулярному фронту тріщини. Дана оцінка впливу зміни товщини балки на значення критичної довжини квазістатичної і нестійкої тріщини.Отримана залежність початкової довжини динамічної тріщини від зміни товщини подвійної консольної балки.

Наукова новизна полягає у встановленні та аналізі залежностей критичних параметрів крихких стаціонарних і динамічних тріщин в пластині змінної жорсткості (товщини), що моделюється подвійною консольною балкою. Отримано нові  результати, що ґрунтуються на аналітичних залежностях, придатних для практичного використання.

Практичне значення. Отримані результати можуть використовуватися для оцінки   міцності елементів реальних конструкцій та їх безпечної експлуатації за умови квазістатичних навантажень. Відносно прості кінцеві формули для визначення критичних довжин тріщин можуть бути в пригоді для аналізу характеристик тріщиностійкості, визначених експериментально на зразках змінного перерізу.

Ключові слова: крихке руйнування, тріщина, стійкість, критерій Гріффітса, теорія Мотта, подвійна консольна балка, змінна товщина, теорія катастроф.

Перелікпосилань:

1.  ASTM. (2007).Standard test method for mode I interlaminar fracture toughness of unidirectional fiber-reinforced polymer matrix composites. ASTM D 5528, ASTM International.
https://doi.org/ https://doi.org/10.1520/D5528-01R07E03

2.  Davidson,P., & Waas, A.M.(2012).Non-smooth mode I fracture of fibre-reinforced composites: an experimental, numerical and analytical study.Phil. Trans. R. Soc. A, 370, 1942-1965.
https://doi.org/10.1098/rsta.2011.0381

3.  Маркочев, В.М., &Алымов, М.И. (2017). О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса.Чебышевский сб., том 18, (3), 381–393.
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-381-393

4.  Маркочев, В.М. (2011). Реологическая модель разрушающегося твердого тела.Заводская лаборатория. Диагностика материалов., (6), 44-47.

5.  Маркочев,В.М. (1985).Теория катастроф и механика разрушения. Проблемы прочности.(7), 43-47.

6.  Гилман,Дж. (1963). Скол, пластичность и вязкость кристаллов. Атомный механизм разрушения. Москва:Металлургиздат,220-253.

7.  Гаврилкина,М.В., Глаголев,В.В., & Маркин,А.А. (2007). К решению одной задачи механики разрушения. Прикладная механика и теоретическая фізика, том .48. (4), 121-127.

8.  Постон, Т., & Стюарт, И. (1980). Теория катастроф и ее приложения. Москва: Мир.

9.  Гилмор, Р. (1984). Прикладная теория катастроф. Кн.1 – Москва: Мир.