№72-16
Аналітичний підхід до розв’язку задач нелінійної динаміки систем із змінними за часом параметрами за умови реакції зовнішнього середовища
О.О. Азюковський1, Д.В. Гаркавенко1, В.З. Грищак1, К.А. Зіборов1, С.О. Федоряченко1, М.В. Однорал2
1 Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Дніпро, Україна
2 ДП НВО «Павлоградський хімічний завод»
Coll.res.pap.nat.min.univ. 2023, 72:186-193
https://doi.org/10.33271/crpnmu/72.186
Full text (PDF)
АНОТАЦІЯ
Мета. Розвиток і застосування аналітичних (у тому числі наближених) методів аналізу нелінійних математичних моделей динаміки систем, які мають складну поведінку у зв’язку із наявністю характеристик, залежних від часу, є актуальним для вирішення різного класу інженерних задач. Тому, метою даної роботи встановлено математичне моделювання задач нелінійної динаміки таких систем, яке дозволяє визначити траєкторію руху системи за часом та інші динамічні характеристики у відповідності до їх постановки.
Методика. Спираючись на сучасні досягнення аналітичних, зокрема асимптотичних і чисельних методів дослідження на базі існуючих програмних комплексів, розглянуто можливість нелокального дослідження і формування достатньо повного представлення про особливості поведінки нелінійних систем. Для досягнення мети розглядається математична модель нелінійної динаміки системи із змінними за часом властивостями за умови, що реакція середовища залежить від функції швидкості руху системи степені n.
Результати. Розв’язок деяких інженерних задач нелінійної динаміки систем із змінними характеристиками у часі залежності для n = 2 і систем, реакція зовнішнього середовища яких може бути функцією як цілої, так і дрібної степені, дозволяють визначити траєкторію руху системи за часом та інші динамічні характеристики у відповідності до їх постановки.
Наукова новизна. Отримано аналітичну залежність функції швидкості динамічного процесу системи із змінними параметрами за часом для найбільш застосованому у практиці параметру нелінійності досліджуваної системи n = 2 для функції реакції зовнішнього середовища.
Практична значимість. Здобуті аналітичні залежності можуть бути застосовані у достатньо широкому колі досліджень. Застосовані наближені аналітичні методи на основі асимптотичних підходів на базі гібридних методів (збурення, фазних інтегралів у поєднанні із принципом Гальоркіна). Застосування асимптотичних і чисельних методів дослідження на базі існуючих програмних комплексів, відкриває можливість нелокального дослідження і формування достатньо повного представлення про особливості поведінки нелінійних систем із змінними характеристиками матеріалів, зокрема, композитних та функціонально градієнтних.
Ключові слова: нелінійна динаміка систем, змінні параметри, аналітичний розв’язок.
Перелік посилань
1. Дегтярьова, О.В., Грищак, В.З., & Сіренко, В.М. (2020). Математичні моделі та прогнозування руйнівних навантажень в ракетно-космічних системах,колективна монографія. вид. дім «Гельветика».
2. Грищак, В.З. (2009). Гібридні асимптотичні методи та техніка їх застосування. ЗНУ.
3. Грищак, Д.В. (2020). Комп’ютерна алгебра у розв’язанні прикладних задач механіки конструкцій із змінними параметрами.вид. дім «Гельветика».
4. Steele,C. R. (1989). Asymptotic Analysis and Computation for Shells. Analytical and Computational Models of Shells. CED, 3, 3-31.
5. Kerschen, G., Worden, K., Vakakis, A. F., & Golinval, J.-C. (2006). Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Mechanical Systems and Signal Processing, 20(3), 505–592.
https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008
6. Федоряченко, С.О., & Гаркавенко, Д.В. (2023). Кінематика руху кулі та сердечника під час проникнення у перешкоду. ХХ міжнародна науково-технічна конференція «Потураївські читання», 66-67.
7. Камке, Е. (1971). Довідник по звичайним диференціальним рівнянням. Наука.
8. Дяченко, Г. Г., & Азюковський, О. О. (2019). Мінімізація потужності втрат та споживаної енергії асинхронними двигунами з нестаціонарним навантаженням. Вісник КрНУ імені Михайла Остроградського, 5/2019 (118), 142-147.
