№74-10
Чисельне дослідження збіжності рядів Фур’є, поліномів і методу скінченних елементів
В.П. Андрієвський1, І.Ю. Мартинюк1, О.В. Максим’юк1
1Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна
Coll.res.pap.nat.min.univ. 2023, 74:124-132
https://doi.org/10.33271/crpnmu/74.124
Full text (PDF)
АНОТАЦІЯ
Мета. Порівняння ефективності застосування скінченних елементів зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами та дослідження збіжності результатів розрахунку напіваналітичним методом скінченних елементів (НМСЕ) при застосуванні рядів Фур’є та поліномів і результатів отриманих методом скінченних елементів (МСЕ).
Методика. Побудова та розробка алгоритму дослідження напружено-деформованого стану просторових тіл зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами виконана на основі НМСЕ.
Результати. Отримано розв’язувальні співвідношення НМСЕ для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості скінченного елемента зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами. Чисельні дослідження збіжності результатів розрахунків отриманих НМСЕ при застосуванні рядів Фур’є та поліномів і методу скінченних елементів проведено для контрольного прикладу, в якості якого обрано задачу Бусінеска для півплощини, яка навантажена зосередженою силою. Отримані результати показують, що збіжність досліджуваних координатних функцій в розглянутій задачі одного порядку.
Наукова новизна. Отримані розв’язувальні співвідношення НМСЕ для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості скінченного елемента зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами дозволяють проводити дослідження різного класу задач. На контрольному прикладі проведено чисельні дослідження збіжності результатів з застосуванням рядів Фур’є, поліномів і методу скінченних елементів.
Практична значимість. Практична значимість полягає у створенні методики для визначення напружено-деформованого стану відповідальних просторових елементів конструкційзі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами, що знаходяться під дією довільно розподілених в просторі навантажень.
Ключові слова: скінченний елемент, метод скінчених елементів, напіваналітичний метод скінчених елементів, напружено-деформований стан, вузлові реакції, матриця жорсткості, ряди Фур’є, поліноми, чисельні дослідження.
Перелік посилань
1. Баженов, В.А., Гуляр, О.І., Пискунов, С.О., & Сахаров, О.С. (2005). Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах руйнування просторових тіл. КНУБА.
2. Баженов, В.А., Гуляр, О.І., Пискунов, С.О., & Сахаров, О.С. (2014). Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах руйнування просторових тіл. Каравела.
3. Іванченко, Г., Максим’юк, Ю., Козак, А., & Мартинюк, І. (2021). Побудова розв’язувальних рівнянь напіваналітичного методу скінченних елементів для призматичних тіл складної форми. Управління розвитком складних систем, (46), 55–62.
https://doi.org/10.32347/2412-9933.2021.46
4. Максим’юк, Ю., Козак, А., Мартинюк, І., & Максим’юк, О. (2021). Особливості виведення формул для обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами. Будівельні конструкції. Теорія і практика, (8), 97–108.
https://doi.org/10.32347/2522-4182.8.2021
5. Баженов, В.А., Пискунов, С.О., Cолодей, І.І., Андрієвський, В.П., & Сизевич, Б.І. (2005). Матриця жорсткості і вектор вузлових реакцій скінченного елемента для розв’язання просторових задач термов’язкопружнопластичності НМСЕ. Опір матеріалів і теорія споруд, 76, 3–26.
6. Novatskii, V. (1975). Teoriya uprugosti. Mir.
